Tin mới

GS Nguyễn Tiến Dũng và "Số phức ứng dụng vào đâu?"

BigSchool xin chia sẻ bài viết thú vị của Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng - người rất quan tâm tới giáo dục toán học ở Việt Nam. Dưới bài viết là những thông tin thêm về giáo sư đã đăng trên báo chí Việt Nam.

Có giáo viên THPT hỏi tôi về chuyện làm sao giới thiệu cho các học sinh về ứng dụng của số phức? Số phức thì có ứng dụng gì? Đây là một câu hỏi rất chính đáng. Bởi kho thời gian của chúng ta có hạn, chúng ta phải ưu tiên học những thứ cần thiết, có nhiều lợi ích. Nhưng trong sách giáo khoa hiện tại không nói đến lợi ích của số phức. Bản thân giáo viên cũng không biết số phức dùng làm gì, thì làm sao học sinh thấy nó có ý nghĩa được. Hệ quả tất yếu là nhiều người lên tiếng đòi bỏ số phức ra khỏi chương trình học phỏ thông.

Vậy số phức dùng để làm gì? Nó liên quan gì đến thế giới tự nhiên và cuộc sống của ta?

Nếu như nói “âm ba con gà” hay “hai phần năm con gà” còn có nghĩa (tuy rằng hình dung “con gà âm” thật khó, nhưng có thể coi “gà âm” là “gà vay nợ” hay “gà hao hụt”), thì nói “3i con gà” hẳn là vô nghĩa. Số ảo i không dùng để đo độ lớn của các đại lượng được. Thế thì nó đo cái gì, nó xuất hiện ở đâu? Trong tự nhiên có cái gì mà bình phương lên lại bằng -1 không?

Câu trả lời là có: phép quay 90 độ có bình phương bằng -1!

Quay hai lần 90 độ thì bằng quay 180 độ, mà quay 180 độ có nghĩa là lấy điểm ngược lại, cũng có nghĩa là nhân với -1. Vậy ta có thể nói rằng số ảo i đại diện cho sự quay, sự chuyển hướng 90 độ (quang điểm hay trục nào đó) trong tự nhiên! Còn số phức nói chung thì là một phép tổng hợp vừa quay vừa co giãn (phép biến đổi bảo toàn góc).

Chính vì “i chẳng qua là quay 90 độ” nên số phức rất hiệu nghiệm trong hình học phẳng và trong lượng giác. Nhiều vấn đề của hình học phẳng rất phức tạp, hay nhiều công thức lượng giác phức tạp,  trở nên “ngon ăn” hơn hẳn khi sử dụng số phức để giải quyết. Sách dạy về số phức nên đưa các ứng dụng hình học và lượng giác này làm ví dụ minh hoạ.

Ngoài hình học phẳng, có thể kể ra vô số các vấn đề khác trong toán (ở mức độ cao hơn), mà nếu không có số phức thì cũng “chưa chết hẳn”, nhưng có số phức thì trở nên đẹp đẽ dễ dàng hơn nhiều, ví dụ như:

  • Phân tích đa thức ra thừa số (nhờ có tính chất đóng của trường số phức nên phân tích được dễ dàng)
  • Tính toán các tích phân
  • Tìm dạng chuẩn và phân loại các cấu trúc toán học, v.v.

Nói theo nhà toán học Jacques Hadamard thì “đường đi ngắn nhất từ thực đến thực là qua phức”. (Le plus court chemin entre deux vérités dans le domaine réel passe par le domaine complexe). Trong toán học, hiện tượng rất hay gặp là để phân loại những cái gì đó trên trường số thực, người ta phức hoá nó, phân loại trên trường số phức trước cho đơn giản, rồi sau đó mới quay lại trường số thực.

Trong vật lý ngày nay, số phức xuất hiện rất nhiều. Bời vì vật lý liên quan đến hình học, có nhiều đại lượng không chỉ có độ lớn mà còn có hướng. Mà đã nói đến hướng là dễ đụng đến số phức, vì số ảo thể hiện sự quay 90 độ. Ví dụ như để mô tả điện xoay chiều (là thứ điện ta dùng chủ yếu ngày nay) hay một số thứ trong mạng điện nói chung, người ta có thể dùng số phức.

Đặc biệt là trong vật lý lượng tử, ngay khái niệm “sóng” để mô tả vật chất và phương trình Shroedinger mô tả biến đổi của sóng đó theo thời gian đã viết bằng số phức. Không ai có thể hình dung  nổi vật lý hiện đại mà thiếu số phức. Điều đó không có nghĩa là thế giới của chúng ta là thế giới phức, mà chẳng qua là trong đó có nhiều cái nó quay, mà đã quay thì biểu diễn bằng số phức nhiều khi tiện hơn hẳn là bằng số thực!

 

Nguyễn Tiến Dũng

Nguồn: http://sputnikedu.com/

Về GS Nguyễn Tiến Dũng

GS Nguyễn Tiến Dũng và  "Số phức ứng dụng vào đâu?"

Giáo sư sinh năm 1970, khi mới 14 tuổi anh đã giành huy chương vàng toán học quốc tế (1985) tại Phần Lan.

Nhà toán học Nguyễn Tiến Dũng (Nguyen Tien Zung trong tiếng Anh) năm 24 tuổi, bảo vệ xuất sắc luận án tiến sĩ,  được Đại học Toulouse mời tới giảng bài và rồi được bầu làm giáo sư toán học năm 32 tuổi với số phiếu rất cao. Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng hiện đang giảng dạy tại trường Đại học Toulouse, Pháp. 
 
Nhà toán học Mỹ A. Weistein ở Đại học Berkeley, khi giảng về định lý Nguyen Tien Zung không quên kèm theo những lời tấm tắc ngợi khen,  và rồi thốt lên: “He is Vietnamese” (Ông ấy là người Việt Nam).

Nguyễn Tiến Dũng sinh ra trong một gia đình nghèo tại Hà Nội, gia đình anh thuộc loại "nghèo của những người nghèo". Khi còn bé, cả nhà 4 người bố mẹ, chị ruột và anh sống trong một căn phòng 9 m2 trong một ngõ nhỏ ở phố Huế, mọi thứ bếp núc và công trình phụ là dùng chung.

Kể về cuộc sống ngày đó, anh hóm hỉnh nói: “Bữa ăn no bụng là mừng rồi, thỉnh thoảng mới có ít chất đạm". Khoảng 6 tuổi, một lần được ăn thịt bò, anh thấy ngon quá mới hỏi mẹ: "đây là gì thưa mẹ". Mẹ bảo đấy là thịt bò. Anh liền nói: “về sau con sẽ vừa làm kỹ sư vừa đi bán thịt bò”.

"Lúc đó tôi chưa biết rằng, cái số vừa làm kỹ sư vừa đi bán thịt bò ứng vào tôi mãi về sau", anh Dũng nói.

Bố mẹ của Dũng đều là giáo viên cấp hai, với đồng lương không đủ ăn và nuôi hai con. Mẹ anh phải cố gắng kiếm thu nhập bằng mọi cách, từ những việc thủ công, đến những việc như đi bán bánh mỳ “chui”.

Hồi đó, với anh Dũng, khái niệm “bữa tươi” được hiểu thật đơn giản: “Thầy cô giáo ngày xưa như bố mẹ tôi được học sinh rất quý. Thỉnh thoảng, có phụ huynh làm nghề bán hàng tặng cho một ít lạp xưởng, hay một cái bánh mì kẹp ba tê, thế là có bữa tươi, vậy thôi”.

Trong hoàn cảnh như vậy, Dũng vẫn cảm thấy mình là người may mắn vì luôn nhận được sự quan tâm của cha mẹ trong việc học tập hơn những bạn bè cùng trang lứa. Cũng vì thế, khi lớp chuyên toán cấp 1 đầu tiên mở ở quận Hai Bà Trưng, Nguyễn Tiến Dũng được gia đình cho thi vào học chuyên toán cho đến khi hết phổ thông.

Khi học chuyên toán, Dũng đạt thành tích tốt nên được nhà trường cử đi thi học sinh giỏi. Đến năm cuối cấp hai, anh đạt giải nhất toán toàn quốc. Với nhiều thành tích xuất sắc, Nguyễn Tiến Dũng từng vinh dự gặp Thủ tướng Phạm Văn Đồng.

Nói về thành tích của bản thân, Nguyễn Tiến Dũng khiêm tốn: "Thành tích đó không phải vì tôi thông minh gì đặc biệt, chủ yếu do sự say mê tìm tòi toán học và có điều kiện học lớp chuyên với các thầy cô tốt".

Anh kể, bố anh thường mua nhiều sách toán và vật lý về nhà, kể cả sách cao cấp, như một lẽ tự nhiên anh cứ thế lôi ra đọc.

Năm học lớp 11 ở chuyên toán đại học Tổng hợp (nay là đại học Khoa học tự nhiên), Nguyễn Tiến Dũng được chọn vào đội tuyển đi thi Olympic toán quốc tế.

Lần đầu tiên ra nước ngoài, cậu học trò nghèo Nguyễn Tiến Dũng không khỏi ngỡ ngàng vì phong cảnh thiên nhiên của đất nước Phần Lan vô cùng tươi đẹp, con người ở đó lại thân thiện và rất mến khách.

"Lúc đó tôi như một cậu bé “nhà quê ra tỉnh”, rất ngố và chẳng biết gì cả, ăn mặc cũng rất nghèo túng".

Anh cho biết, trước khi đi thi, bố mẹ có đi tìm mua cho anh một đôi giầy nhưng không phải giày da mà là giầy người ta đóng bằng bìa các-tông, đi sang đến Phần Lan, chân anh sưng tấy lên.

Vượt lên tất cả khó khăn đó, Nguyễn Tiến Dũng bước vào phòng thi tự tin và giành huy chương vàng toán học khi mới 14 tuổi.

 

Anh kể rằng, sau nhiều năm leo qua các bậc lương và trở thành “giáo sư hạng nhất”, lương của anh bây giờ cũng không đến nỗi nào, có thể sống được mà không suốt ngày lo ngay ngáy về tiền nong, có thể thanh thản hơn. Điều vui mừng nhất với anh là khi cậu con trai đầu được nhận lương tập sự của chính phủ, còn cô con gái thứ hai lớp 9 cũng đang học tập tốt.

Dù đã xa quê hương nhiều năm nhưng hình ảnh đất nước Việt Nam luôn hiện hữu trong tâm trí anh. “Đối với tôi, Việt Nam trước sau cũng là quê hương của mình, người thân của tôi vẫn ở Việt Nam và tôi vẫn giữ quan hệ với mọi người”.

Hàng năm, giáo sư Nguyễn Tiến Dũng vẫn về Việt Nam công tác và thăm người thân, luôn giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp ở Việt Nam trong học tập và nghiên cứu.

GS Nguyễn Tiến Dũng và  "Số phức ứng dụng vào đâu?"

Các bạn trẻ Việt Nam xin chữ ký của GS Nguyễn Tiến Dũng ở trang đầu những cuốn sách của Tủ sách Sputnik

GS Nguyễn Tiến Dũng là người sáng lập Tủ sách Sputnik, xuất bản nhiều cuốn sách hay dành cho các bạn yêu Toán:

  1. S001. Tahan Malba, Những cuộc phiêu lưu của Người Thích Đếm. (Truyện cổ tích toán học đã bán hàng triệu bản trên thế giới). Giá bìa 88K

  2. S002. Vladimir Levshin, Ba ngày ở nước Tí Hon.
    (Sách gối đầu giường của bao thế hệ học sinh, qua bản dịch mới của GS. Nguyễn Tiến Dũng). Giá bìa 62K

  3. S003. Nguyễn Tiến Dũng, Các bài giảng về toán cho Mirella.
    (Cô bé Mirella không phải đi học thêm ở đâu cả mà vẫn trở nên giỏi toán). Giá bìa 58,5K

  4. S004.  Trần Nam Dũng, 169 bài toán hay cho trẻ em và người lớn.
    (Sách có 13 chủ đề, với 13 bài toán thú vị trong mỗi chủ đề). Giá bìa 50K

  5. S005.  Vilenkin, Quy nạp và tổ hợp. (Sách kinh điển do GS Hà Huy Khoái dịch từ tiếng Nga, dành cho học sinh THCS và THPT). Giá bìa 45K

  6. S006.  Nguyễn Tiến Dũng & Lê Bích Phượng, Romeo đi tìm công chúa - 100 câu đố vui hóc búa. (Vui với toán học, qua các câu đố từ dễ đến rất khó). Giá bìa 68K.

  7. S007. Nguyễn Tiến Dũng, Các bài giảng về toán cho Mirella 2.
    (Mirella đã đoạt giải thưởng lớn thi HSG toán tuy không học chuyên toán). Giá bìa 78K

  8. S009. Kiselev, Hình học phẳng. (Sách giáo khoa nổi tiếng nhất về hình học sơ cấp từng được viết trong hơn một thế kỷ qua, do Nguyễn Vân Hằng dịch). Bản bìa mềm. Giá bìa 100K.

  9. S010.  Levshin & Aleksandrova, Người Mặt Nạ Đen từ nước Al-Jabr.
    (Truyện cổ tích toán học kinh điển. Bản dịch của GS. Nguyễn Tiến Dũng). Giá bìa 82K

  10. S011. Đỗ Đức Thái & các đồng tác giả, Bài tập số học và đại số chọn lọc cho học sinh trung học cơ sở.

  11. S012. Đỗ Đức Thái & các đồng tác giả, Bài tập hình học chọn lọc cho học sinh trung học cơ sở.

  12. S013. Jin Akiyama và Mari-Jo Ruiz, Một ngày trong thế giới toán học kỳ diệu. (Sách in màu rất đẹp cả về hình thức lẫn nội dung, truyền bá toán học cho học sinh). Giá bìa 88K

  13. S014. Alphonse Karr, Những nàng tiên biển. Truyện cổ tích Pháp, khoảng 100 trang cùng nhiều tranh minh hạc, in màu trên giấy 100mg.

  14. S015. Paul de Musset, Ông Gió Bà Mưa. Truyện cổ tích Pháp, khoảng 150 trang, in màu cùng nhiều tranh minh họa. Giá bìa 65K VND.

  15. S016.  Levshin & Aleksandrova,  Tìm số thất lạc. (Truyện viết về số học, rất vui nhộn). Giá bìa 76K VND.

  16. S017 & S018. Leroy-Allais & Benjamin Rabier, Những chuyện phiêu lưu của cáo Renard, Tập 1 và Tập 2. Mỗi tập khoảng 140 trang, trang nào cũng có tranh minh họa đẹp bằng màu của họa sĩ nổi tiếng Benjamin Rabier. Đây là một truyện dân gian kinh điển của châu Âu mà từ trẻ em đến người lớn ai ai cũng phải biết.

  17. (S018 giới thiệu phía trên)
  18. S020. Levshin, Thuyền trưởng đơn vị (bản dịch mới của GS Nguyễn Tiến Dũng)

  19. S021.Walter Crane (bản gốc Tiếng Anh) và Coucou Hibou (Tiếng Việt và chú giải), Thơ ngụ ngon Aesop song ngữ Anh Việt

  20. S023.  Beatrix Potter, Thỏ Petter và các bạn, Coucou Hibou dịch. (Sách song ngữ Anh-Việt, khoảng 140 trang với hình

  21. S024.  Nguyễn Tiến Dũng, Toán học và nghệ thuật, bản bìa mềm, 240 trang in màu trên giấy cao cấp, giá bìa 110K.

  22. S025. Antoine Saint-Exupéry, Học tiếng Anh cùng sách song ngữ: Hoàng tử bé (song ngữ Anh-Việt), giá bìa 72K.

  23. S026. Henry Ernest Dudeney, Những câu đố tư duy và logic xứ Canterbury, giá bìa 65K.

  24. S028. Frank Baum, Pháp sư siêu phàm xứ Oz - Phần I (song ngữ Anh-Việt), in đen trắng, giá bìa 50K.

  25. S029. Frank Baum, Pháp sư siêu phàm xứ Oz - Phần II (song ngữ Anh-Việt), in đen trắng, giá bìa 50K.

  26. S030. Nguyễn Thế Nghiệp, Hùm xám Đường số 4 (cuốn sách về cuộc đời và sự nghiệp của Trung tá Trung đoàn trưởng Trung đoàn 174, Đặng Văn Việt, người được mệnh danh là Hùm xám đường số 4, Vua đường số 4, Tiểu Napoleon,...), giá bìa 65K.
  27. S031. Kiselev, Hình học không gian (Sách giáo khoa nổi tiếng nhất về hình học sơ cấp từng được viết trong hơn một thế kỷ qua, do nhóm dịch giả Sputnik dịch cùng với sự hiệu đính của GS Nguyễn Tiến Dũng). Giá bìa 80K.

  28. S032. Vũ Hữu Bình, Hình học tổ hợp. Giá bìa 75K.

  29. S033. Waldemar Pompe, Xung quay phép quay - Hướng dẫn môn hình học sơ cấp, giá bìa 55K

  30. BS001, Phạm Anh Tuấn, Thủ thỉ thù thì cái gì nguy hiểm. Sách kỹ năng sống cho trẻ em nhỏ tuổi, in màu, hơn 80 trang, giá bìa 45K.

 

Ý kiến bạn đọc
Bạn hãy Đăng nhập để gửi ý kiến của mình.