Khi nói đến tính tổng các phân số, thông thường nhiều bạn cho rằng: cứ qui đồng mấu số rồi cộng các tử số với nhau theo đúng qui tắc. Tuy nhiên, khi tính tổng nhiều phân số thì việc thực hiện qui tắc như vậy sẽ rất mất thời gian và dễ tính nhầm.
Bài viết của thầy Phan Duy Nghĩa sẽ đề cập đến một số bài toán tính tổng các phân số mà nhờ nhận ra đặc điểm của các phân số cần tính tổng để có cách tính nhanh hơn.
Lời bàn của BigSchool:
1) Với bài toán 3 của dạng toán tổng hợp thì ta đã không tính tổng các phân số mà dẫn tới tử số và mẫu số của A có thừa số giống nhau (là một tổng của các phân số giống nhau) để rút gọn. Như vậy, nhìn bài toán có tổng các phân số mà không tính tổng các phân số. Điều này gợi cho chúng ta nhớ đến câu 10 của đề kiểm tra học kì II lớp 5 của các bạn ở thành phố Vinh vừa qua:
Câu 10, đề kiểm tra học kì II lớp 5 TP Vinh.
Khi đó ta không tính A, B mà biến đổi A, B về dạng có thừa số là một tổng giống nhau để từ đó tính A : B mà không phải tính tổng:
2) Các phân số có tử số là 1 và mẫu số là số tự nhiên thường gọi là các phân số Ai Cập.
Thói quen của người Ai Cập từ thời xưa.
Sau này khi học lên các lớp trên, chúng ta có thể giải quyết bài toán biểu diễn một phân số tối giản (tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho cùng một số tự nhiên khác 1) thành tổng của các phân số Ai Cập. Kết quả của bài 1 dạng 1 chưa phải là phân số tối giản vì tử số và mẫu số cùng chia hết cho 3:
3) Trong các dạng toán ở lớp 5 có dạng toán nào liên quan tới phân số Ai Cập? Chúng ta nhớ lại các bài toán về công việc: nếu làm một công việc hết n ngày thì mỗi ngày sẽ làm được 1/n công việc. Như vậy phân số Ai Cập đã xuất hiện. Từ đó ta có thể phát biểu bài toán tính tổng các phân số thành bài toán có nội dung thực tế:
"Có một công việc tính ra nếu chỉ để 1 trong 6 đội làm thì số ngày phải làm để xong công việc lần lượt là 3, 6, 12, 24, 48, 96. Nếu 6 đội làm chung công việc này thì làm 1 ngày có xong không?"
Các bạn tính mỗi đội làm 1 ngày được bao nhiêu phần công việc và cộng lại sẽ biết 6 đội làm chung 1 ngày sẽ được bao nhiêu phần công việc. Theo kết quả trên sẽ có 6 đội làm được 21/32 công viêc. Vì 21/32 < 1 nên 6 đội làm 1 ngày chưa xong công việc.
Tương tự như vậy, các bạn có thể giải được bài toán trong kì thi Olympic Toán Tuổi thơ năm 2007 của Sở GD-ĐT Thái Bình. Bạn có thể đọc bài viết trên tạp chí Toán Tuổi thơ mùa hè năm ấy.
Bài báo của TS.Lê Thống Nhất với bút danh thời đó.
Năm ấy, Sở GD-ĐT Thái Bình mời TS. Lê Thống Nhất về tham gia cùng Hội đồng ra đề thi và đó là một kỉ niệm về việc đưa một bài toán hay thuần tuý toán học sang bài toán có nội dung thực tế. Đó cũng là yêu cầu về mức độ 4 trong đề kiểm tra định kì môn toán theo tinh thần thông tư 22.
Với bài viết của thầy Phan Duy Nghĩa và lời bình của BigSchool, hy vọng các bạn có một tư liệu tham khảo để dạy và học tốt hơn.
Chúc các bạn thành công!
BigSchool.
Ý kiến bạn đọc: