Giải Abel 2018 đã được trao cho Nhà Toán học Robert Langlands

 Giáo sư Toán học Robert Langlands

Tiểu sử của nhà Toán học Robert Langlands qua các tư liệu

Ông sinh ngày 6 tháng 10 năm 1936 tại New Westminster, Greater Vancouver, Canada. Năm Langlands lên 9 tuổi, gia đình chuyển đến một thị trấn nhỏ gần biên giới Mỹ nơi mà cha mẹ ông đã mở một cửa hàng cung cấp vật liệu xây dựng. Ông không hề có ý định vào đại học cho đến khi giáo viên của ông nói vậy với ông ngay trước mặt các bạn cùng lớp, rằng đó là một sự phản bội của ông trước tài năng được Chúa ban cho. Langlands ghi danh vào trường đại học British Columbia ở tuổi 16. Ông hoàn thành chương trình cửa nhân Toán học vào năm 1957, và chương trình thạc sĩ sau đó. Sau đó ông chuyển đến đại học Yale, hoàn thành luận án Tiến sĩ tại đây với đề tài Semi-group and representation of Lie groups - vị nhóm và biểu diễn của các nhóm Lie, trong năm đầu tại đây. Trong năm thứ hai ông bắt đầu nghiên cứu các công trình của nhà Toán học người Na Uy, Atle Selberg, mà sau đó trở thành lĩnh vực nghiên cứu chính của ông.
Vào năm 1960, Langlands đến đại học Princeton với vai trò giảng viên, nơi mà ông vai kề vai cùng Selberg, như André Weil và Harish-Chandra, tất cả họ đã từng ở gần Viện nghiên cứu Cao cấp. Ông đặc biệt ảnh hưởng bởi công trình của Harish-Chandra trên các dạng tự đẳng cấu. Langlands cũng đã học các lý thuyết khác của Toán học, như lý thuyết trường các lớp, một lĩnh vực ông đã bị cuốn vào bởi người đồng nghiệp Salomon Bochner, Langlands đã được bổ nhiệm là thành viên trong trường của Viện Toán học.
Robert Langlands tại Hội thảo năm 2016
Trong kì nghỉ giáng sinh năm 1966, Langlands bắt đầu với ý tưởng cơ bản của "functoriality", một cơ chế để liên kết các ý tưởng trong lý thuyết số đến các dạng tự đẳng cấu. Ông đã va vào Weil trong hành lang trong những ngày bắt đầu tháng Giêng năm 1967 và bắt đầu giải thích các khám phá của ông. Weil gợi ý rằng ông nên viết các ý tưởng của ông trong một bức thư.
Vào tháng 1 năm 1967, Robert Langlands đã viết một bức thư cho nhà Toán học nổi tiếng người Pháp André Weil, 60 tuổi, để phác thảo một số hiểu biết mới sâu sắc của ông về Toán học. Với 17 trang thư của ông đã giới thiệu về một lý thuyết mà sau đó tạo ra một phương hướng hoàn toàn mới của việc suy nghĩ về Toán học: nó đề ra một liên kết sâu sắc giữa hai lĩnh vực, lý thuyết số và giải tích điều hòa, mà trước đó người ta nghĩ rằng đó là hai lĩnh vực hoàn toàn tách biệt.
Ông đề nghị kết nối những ngành Toán học với nhau và trong lá thư đó ông bắt đầu một chương trình, chương trình Langlands, một chương trình đã lôi kéo hàng trăm nhà Toán học hàng đầu trong nửa thể kỉ trở lại đây. Không có một dự án nào khác trong Toán học hiện đại có ảnh hưởng rộng lớn, sinh ra rất nhiều kết quả sâu sắc và có rất nhiều người làm việc với nó. Vì tính sâu sắc và bề rộng của nó mà nó thường được miêu tả là lý thuyết thống nhất của Toán học.
Weil đã có bản đánh máy và nó đã được phổ biến rộng rãi giữa các nhà Toán học. Trong vòng vài năm sau, bức thư đưa ra rất nhiều điều mới, sâu sắc, và các vấn đề thú vị. Ngày càng có nhiều người tham gia dự án để chứng minh các giả thuyết của ông, được biết đến như là chương trình Langlands, "Có một vài điểm mới đã đúng mà làm tôi ngạc nhiên đến tận bây giờ," Langlands nói về bức thư của ông. "Có một điều hiển nhiên rằng các L−hàm là tốt nhưng chúng sẽ có những hệ quả cho lý thuyết số đại số bởi những ý nghĩa không chắc chắn.

Ở tuổi 81, ông tiếp tục làm việc tại Viện Nghiên cứu cao cấp, nơi mà hiện tại ông là giáo sư danh dự, và tại đây ông sử dụng văn phòng mà Albert Einstein đã từng dùng.
Chúng ta cũng lưu ý rằng: Giáo sư Ngô Bảo Châu đã chứng minh thành công Bổ đề cơ bản (một phép chứng minh nhằm khẳng định giả thuyết của Chương trình Langlands) và sau đó được vinh danh tại lễ trao giải thưởng Fields tại Hyderabah, Ấn Độ vào ngày 19 tháng 8 năm 2010. Giải Abel năm 2016 đã được trao cho  Andrew J. Wiles người giải quyết bài toán Ferma lớn sau gần 400 năm không có lời giải.

Con đường học vấn của nhà toán học Robert Langlands qua lời kể của ông

Tôi sinh năm 1936, ở New Westminster, lúc đó là một thành phố nhỏ, và theo trí nhớ của tôi, thì rất dễ thương với những con phố trồng đầy cây dẻ. Đến thời điểm phải đi học, mẹ tôi xin cho tôi vào một trường dòng, Học viện St. Ann. Trường này chủ yếu do các sơ dạy.

 Robert Langlands là một giáo sư khá hài hước khi kể chuyện

Họ trẻ, và theo tôi là xinh đẹp, và luôn động viên tôi, nên tôi rất thích thú những năm đầu tiên này: học 3 lớp chỉ trong 2 năm, rồi 4 lớp trong 3 năm. Sau đó, tôi phải chuyển sang học tiếp những năm cuối tiểu học ở Học viện St. Peter. Trường này ít thân thiện hơn, với thầy giám thị mặt luôn ù ụ với cây dùi cui trong tay. Và tôi trở nên cứng đầu cứng cổ.

Tôi đã không hề có ý định vào đại học

Khi tôi học lớp 12, chúng tôi có một thầy giáo xuất sắc, là thầy Crawford Vogler, với một cuốn sách giáo khoa được xây dựng kiểu mới, một cách dạy Văn học Anh kiểu mới. Thầy chính là một trong những người mà tôi mắc nợ nhiều nhất. Thầy cho rằng, tôi là một trong số các học sinh có thể làm báo cáo về một cuốn tiểu thuyết. Và thầy giao cho tôi cuốn "Thử thách của Richard Feverel" của Meredith. Thầy đúng là đã đánh giá tôi cao quá mức, vì tôi đọc cuốn đó nhưng chẳng biết có thể nói được gì về nó, hoặc có thể tôi ngại không bộc lộ cảm xúc của mình. Đó là cuốn sách về tình yêu thời trẻ.

Tuy nhiên, đến cuối năm học, thầy dành một tiếng đồng hồ để giải thích cho tôi, trước tất cả các bạn khác, rằng sẽ là một sự phản bội đối với các tài năng thiên bẩm nếu tôi không chịu vào đại học. Từ trước, tôi đã không hề có ý định vào đại học. Có bạn cùng lớp nào của tôi làm thế đâu. Hồi đó, có rất ít học sinh, nhiều nhất chỉ là 1-2 người, vào đại học thôi. Nhưng tôi thấy "phổng mũi" vì lời của thầy, và bỗng tràn đầy khát vọng, nên ngay lúc đó quyết định ngồi viết hồ sơ vào đại học luôn. Tôi học chăm chỉ, cuối cùng thậm chí còn giành một học bổng nhỏ của trường UBC.

Còn có một yếu tố nữa trong sự thay đổi của tôi. Từ hồi còn nhỏ, khoảng 7-8 tuổi, tôi đã quyết định rằng mình sẽ trở thành một linh mục. Thế rồi đến khi tôi đọc Meredith, thì tôi gặp một cô gái, mà sau đó tôi lấy làm vợ, và vẫn là vợ tôi nhiều năm sau đó. Nhìn lại, tôi ngạc nhiên rằng mình quá may, vì trong một thành phố nhỏ như thế, ở tuổi trẻ như thế, chẳng có ai hướng dẫn, mà tôi lại tìm được một người có thể cho tôi rất nhiều điều, theo rất nhiều cách, trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau, và trong một thời gian rất dài, mà vẫn không phải hy sinh sự độc lập.

Bố của cô ấy đi học có đúng một năm. Nhưng hồi đó thì chúng tôi quen với việc các bậc phụ huynh ít đến trường. Bố tôi cũng chỉ đi học có 8 năm. Tính toán thì bố tôi giỏi lắm nhưng khả năng đọc của bố tôi chỉ giới hạn trong các trang báo thể thao. Còn bố của vợ tôi thì phải đến năm 30 tuổi, đúng thời Đại Suy Thoái, mới học đọc, rồi viết, ở các lớp học tổ chức cho người thất nghiệp. Nhưng ông lại có một thư viện nhỏ, dù ông không thể thực sự đọc dễ dàng.

Tuy nhiên, điều ông thường làm là trích dẫn - vì đã học thuộc lòng - nhiều đoạn văn mà ông đã học từ lâu. Điều này lúc đầu cuốn hút tôi lắm nhưng tôi cũng nhanh chán. Thế nhưng, nhờ có các cuốn sách trong thư viện của ông, đặc biệt là những cuốn về tiểu sử của những người như Marx, Freud, Hutton, Darwin và nhiều người khác, tôi có được cảm hứng và tham vọng trở thành một nhà bác học. Thật là lạ, nhưng khát vọng này chưa bao giờ mờ đi. Đó chính là khát vọng khiến tôi vào đại học.

Tiến sĩ chẳng có ý nghĩa gì với tôi

Vào đại học, tôi phải làm các bài kiểm tra năng lực. Toán với Lý thì tôi làm tốt, nhưng các môn khác thì không tốt lắm. Thầy tư vấn của trường lúc đầu gợi ý rằng tôi có thể trở thành một kế toán viên. Công việc này nghe chẳng hoành tráng gì. Thế là thầy ấy gợi ý tôi đầu tư vào môn Toán và Lý, nhưng nhắc tôi rằng sẽ cần có bằng Master hoặc thậm chí là Tiến sĩ. Từ "Tiến sĩ" chẳng có ý nghĩa gì với tôi, nhưng tôi quyết định ngay rằng tôi sẽ trở thành một nhà Toán học hoặc Vật lý học. Còn "Tiến sĩ", dù nó có là gì, cũng mặc kệ. Cho đến khi tôi từ trường quay về gặp bố vợ tương lai, thì mới học được từ ông rằng "Tiến sĩ" có nghĩa là gì.

Vì đã quyết trở thành một nhà Toán học và một nhà bác học, tôi rất có phương pháp, thậm chí còn mua một cuốn "Euclid in the Everyman" (Ơclit trong mọi người), nhưng tôi cũng chẳng giàu trí tưởng tượng cho lắm để mà chuyên tâm vào môn Hình học. Trong các khóa học đầu tiên, khóa tiếng Anh là giá trị nhất. Tôi hóa ra không biết viết, hoặc đúng hơn là viết đúng chính tả nhưng ngữ pháp thì thảm, cũng chẳng có ý niệm gì về văn học Anh. Thầy giáo tôi, thầy Morrison, người lúc nào cũng mặc áo khoác quá rộng, rất tuyệt. Thầy biết tôi hơi lúng túng nên sẵn sàng sửa từng câu cho tôi. Nhìn lại, hồi đó đã giúp tôi hình thành thói quen xem từ điển khi đọc sách - một điều rất hữu ích.

Vào thời điểm năm thứ nhất hoặc thứ hai, vì có ý định trở thành nhà Toán học, tôi nói chuyện với thầy S. Jennings, người luôn khiến tôi nhớ đến nhân vật Penguin trong truyện tranh Batman. Thầy đã cho tôi một lời khuyên mà tôi biết ơn đến tận giờ. Hồi đó là khoảng năm 1954, thầy khẳng định với tôi rằng muốn trở thành một nhà toán học thì phải học tiếng Pháp, Đức và Nga. Tôi thấy mỗi ngoại ngữ đều thật đẹp, dù mãi sau này tôi mới nhận ra điều đó.

Trong môn Đại số, có một cuốn sách giáo khoa xuất sắc của L. E. Dickson và một thầy giáo nhiệt tình, thầy Robert Christian. Tôi chưa từng nhận thấy tầm quan trọng của Đại số cơ bản cho đến khi đọc cuốn này. Thầy Christian giới thiệu cho cả lớp đọc cuốn sách của Halmos về vector. Tôi mua đọc vào mùa Hè nhưng chẳng hiểu hết. Sau đó, tôi đặt hàng qua bưu điện một cuốn "Modern Algebra and Matrix Theory" (Lý thuyết Ma trận và Đại số hiện đại - tạm dịch) của Schreier and Sperner. Đó có lẽ là bước tiếp cận thực sự đầu tiên của tôi đối với Đại số.

Sau khi học đại học, tôi muốn hoàn thành bằng Master thật nhanh. Tôi gửi hồ sơ tới 3 trường đại học của Mỹ, tại sao lại chỉ ở Mỹ thì tôi cũng chẳng biết. Lúc đó tôi không hề có ý định đi đâu xa như Anh hoặc châu Âu, mà chẳng ai khuyên nên vào một trường ở Canada cả, mặc dù các trường ở Canada cũng tốt ngang như vậy. Tôi nộp hồ sơ vào ba trường: Harvard, Wisconsin và Yale.

Yale vì thầy Robert Christian đã hoàn thành bằng Tiến sĩ ở đó và thường kể chuyện với tôi. Tại sao lại chọn Harvard thì tôi cũng chẳng biết. Wisconsin thì đơn giản để đề phòng hai trường kia không nhận tôi. Cuối cùng tôi được cả ba trường nhận, nhưng Wisconsin không có học bổng, mà tôi sẽ đồng thời phải tham gia dạy học ở đó. Hồi học ở UBC, tôi đã khám phá ra rằng việc giảng dạy rất ảnh hưởng tới việc học Toán. Nên tôi gạch bỏ ngay Wisconsin. Yale thì cho học bổng hỗ trợ được cả tôi và vợ tôi, gần như không cần sự giúp đỡ từ gia đình, mà vợ tôi thì không được phép làm việc ở Mỹ. Harvard không cho tôi sự trợ giúp như thế. Nên sự lựa chọn Yale là hiển nhiên.

Nhìn lại, thì đó đúng là lựa chọn tốt nhất cho đến thời điểm đó. Tôi hoàn thành hai năm học ở Yale rất vui vẻ, tôi có nhiều thời gian để nghĩ về nhiều việc và học thêm nhiều kỹ năng.

Những năm làm sinh viên là quãng thời gian mang tính "chuyển biến" đối với tôi. Tuy nhiên, nếu có ai hỏi tôi nên khuyên các bạn sinh viên chuyên ngành Toán điều gì, thì tôi sẽ nói rằng tôi chẳng có lời khuyên nào cả. Cho đến nay, tất cả những gì có giá trị mà tôi đạt được, thì đều do tôi làm theo thiên hướng riêng của mình. Tôi hy vọng các bạn ấy cũng làm như thế.

Nguồn: Diễn đàn Toán học, SVVN và một số tư liệu khác.