Đối chiếu các vấn đề liên quan tới diện tích trong sách tiểu học Việt Nam và Pháp

  • 11/01/2018 | 22:32 GMT+7
  • 1.224 lượt xem

Diện tích là một khái niệm thường dùng trong cuộc sống. Từ bài báo khoa học tập trung nghiên cứu các kiến thức liên quan đến diện tích trong sách Toán tiểu học của Việt Nam và Pháp, chúng tôi chọn lọc một số vấn đề để trao đổi với các bạn.

Để so sánh việc dạy học khái niệm diện tích ở cấp tiểu học giữa Việt Nam và Pháp, nghiên cứu này chọn nghiên cứu các bộ sách của Việt Nam và Pháp. Hiện nay, Việt Nam chỉ có một bộ sách giáo khoa Toán tiểu học do Đỗ Đình Hoan chủ biên. Do đó, sách giáo khoa và sách giáo viên do Đỗ Đình Hoan chủ biên được chọn phân tích. Trong khi đó, Pháp có nhiều bộ sách khác nhau. Bộ sách "Cap Maths" của nhóm Ronald Charnay được lựa chọn vì các tác giả là những nhà Didactic Toán. Bộ sách Cap Maths có 3 phiên bản: sách học sinh gồm các bài tập thực hành; tập các phiếu bài tập, hình vẽ để cắt rời, phát cho học sinh thực hiện; sách hướng dẫn dành cho giáo viên có trích dẫn lại các trang sách học sinh, phân tích rõ ý tưởng, đáp án, kế hoạch dạy học. Do sách hướng dẫn dành cho giáo viên có trích dẫn lại các trang sách học sinh nên phần trích dẫn tài liệu tham khảo của Pháp chủ yếu được thực hiện trên sách hướng dẫn dành cho giáo viên.

1. Hình thành biểu tượng về diện tích

Ở Việt Nam, diện tích được đưa vào giảng dạy từ lớp 3, bài "Diện tích của một hình" [2, tr.150]. 
Từ SGK Toán lớp 3Từ SGK Toán lớp 3
Không có một định nghĩa chính thức nào về diện tích, nhưng học sinh được "làm quen với khái niệm diện tích, có biểu tượng về khái niệm diện tích qua hoạt động so sánh diện tích các hình" [3, tr.234]. Tính chất cộng tính của diện tích cũng được giới thiệu thông qua trực quan, đóng vai trò yếu tố công nghệ - lí thuyết, cho phép học sinh sử dụng để giải các bài toán về diện tích [2, tr.150].
Từ SGK Toán lớp 3 Việt NamTừ SGK Toán lớp 3 Việt Nam
Ở Pháp, diện tích xuất hiện trong bộ sách Cap Maths từ lớp 4 như một "khái niệm mà học sinh có thể hiểu, tham chiếu từ xã hội" (La notion d’aire n’est peut être pas encore installée pour tous les élèves. Elle n’est pas indispensable ici, les élèves pouvant se référer à une connaissance sociale) [6, tr.134]).
Diện tích được hiểu như là bề mặt hay sự chiếm chỗ của hình trong mặt phẳng [7, tr.18]:
Si le mot "aire" n’est pas compris, le reformuler comme "étendue" ou "place occupée sur la feuille"; si le mot "surface" n’est pas compris, le reformuler comme "partie intérieure des figures", mais ne pas en dire plus pour le moment.
 
Chúng ta có thể ghi nhận ở đây, cả sách giáo khoa của Việt Nam và Pháp đều không đưa ra định nghĩa khái niệm diện tích.

2. Hình thành các đơn vị đo diện tích

Ở Việt Nam,  Đối chiếu các vấn đề liên quan tới diện tích trong sách tiểu học Việt Nam và Pháp được định nghĩa là hình vuông cạnh 1cm (Toán 3). Học sinh được tiếp tục học các đơn vị đo diện tích khác ở lớp 4:
Đối chiếu các vấn đề liên quan tới diện tích trong sách tiểu học Việt Nam và Pháp
, lớp 5:
Đối chiếu các vấn đề liên quan tới diện tích trong sách tiểu học Việt Nam và Pháp
Cap Maths chỉ đưa vào các đơn vị đo diện tích thông dụng (giới thiệu ở lớp 5, CM2):
Đối chiếu các vấn đề liên quan tới diện tích trong sách tiểu học Việt Nam và Pháp.
 
Chúng ta có thể ghi nhận ở đây, sách giáo khoa Pháp chỉ đưa ra các đơn vị đo diện tích thường dùng. Trong khi đó, sách giáo khoa Việt Nam cố gắng hình thành đầy đủ bảng đơn vị đo diện tích, bao gồm cả
Đối chiếu các vấn đề liên quan tới diện tích trong sách tiểu học Việt Nam và Pháp.

3. Hình thành các công thức tính diện tích

Ở Việt Nam, các tác giả đưa vào quy tắc, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông (lớp 3), hình bình hành, hình thoi (lớp 4), hình tam giác, hình thang, hình tròn (lớp 5).
- Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông (lớp 3): hình thành từ việc sử dụng phép nhân thay vì đếm “số ô vuông đơn vị cần để lấp đầy hình đó”.
- Công thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi (lớp 4): hình thành bằng kĩ thuật cắt-ghép, đưa về hình chữ nhật.
- Công thức tính diện tích tam giác (lớp 5): hình thành bằng cách mượn thêm một tam giác bằng nó, cắt theo đường cao để ghép lại thành một hình chữ nhật.
- Công thức tính diện tích hình thang (lớp 5): hình thành nhờ kĩ thuật cắt hình thang, ghép thành hình tam giác.
- Công thức tính diện tích hình tròn (lớp 5): chỉ giới thiệu, không chứng minh.
 
Bộ Cap Maths chỉ đưa vào các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác vuông, hình tam giác thường (lớp 5).
- Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông (lớp 5): hình thành từ việc sử dụng phép nhân để xác định nhanh số ô vuông đơn vị cần để lấp đầy hình đó.
- Công thức tính diện tích hình tam giác vuông (lớp 5) được thiết lập nhờ hình tam giác là một nửa hình chữ nhật.
- Công thức tính diện tích hình tam giác thường (lớp 5): kẻ đường cao để tạo hai tam giác vuông, sau đó áp dụng tính chất cộng tính để lấy tổng số đo diện tích hai hình tam giác vuông.
 
Chúng ta có thể nhận ra bộ Cap Maths không đưa vào công thức tính diện tích hình tròn và chỉ giới thiệu công thức tính diện tích một số hình đa giác đơn giản. Các công thức tính diện tích giữ một vai trò quan trọng trong các phương pháp giải toán được trình bày dưới đây.

4. Phương pháp giải các dạng toán 

4.1. Bài toán tính diện tích 

Để xác định số đo diện tích một hình, các kĩ thuật được giới thiệu ở cả hai bộ sách Việt Nam và Cap Maths là:
- Kĩ thuật đếm: đếm số ô vuông đơn vị.
- Kĩ thuật dùng công thức: xác định các số đo các đoạn thẳng cần thiết rồi thay vào công thức tính diện tích.
 
- Kĩ thuật chia hình: chia hình thành các hình đã có công thức tính diện tích; tính diện tích từng hình nhỏ và lấy tổng (hiệu) các số đo diện tích.

 4.2. Bài toán so sánh diện tích hai hình

Kiểu bài toán này xuất hiện trong cả sách giáo khoa Việt Nam và sách Pháp với các bài tập xác định hình nào to hơn, có diện tích lớn hơn. Cả hai kĩ thuật trong phạm vi hình học và số học đều xuất hiện:
- Kĩ thuật chồng hình: chồng hình lên nhau để xác định hình nào bé hơn. Tuy nhiên sách giáo khoa Việt Nam không có thao
tác cắt nhỏ hình trước khi chồng hình như trong bộ sách Cap Maths. Điều này sử dụng tính chất: "Hình này nằm trọn trong hình kia thì diện tích hình này bé hơn diện tích hình kia” [2, tr.234].
"Hai mặt có cùng diện tích nếu:
+ Mặt này chồng khít lên mặt kia
+ Sau phép biến đổi một mặt (bằng việc cắt nhỏ), ta có thể phủ vừa khít mặt kia bằng các mảnh của mặt đầu.” [6, tr.90].
- Kĩ thuật tính toán đưa về so sánh các số: xác định các số đo diện tích và so sánh các số. Ở đây sử dụng các công thức tính diện tích, kiến thức số học.

4.3. Bài toán xác định tỉ số diện tích giữa hai hình

Về cơ bản, bài toán xác định tỉ số diện tích có thể gộp vào bài toán so sánh diện tích hai hình. Sự khác biệt giữa chúng là bài toán so sánh chỉ cần kết luận hình nào lớn hơn mà không cần xác định rõ số lần lớn hơn.
Kĩ thuật chuyển sang phạm vi số học được chú trọng trong sách giáo khoa Việt Nam: áp dụng công thức tính diện tích đã thiết lập để tìm số đo diện tích mỗi hình, sau đó lập tỉ số.
 
Kĩ thuật hình học được chú trọng trong bộ Cap Maths: chia hình thành các phần bằng nhau, sau đó đếm hình để xác định tỉ số.
3 bài toán tỷ số diện tích trong [6, tr.93]3 bài toán tỷ số diện tích trong [6, tr.93]

.4.4. Bài toán vẽ hình khi biết diện tích của nó 

Sách giáo khoa Việt Nam chỉ có kiểu nhiệm vụ vẽ hình chữ nhật khi biết diện tích và số đo một cạnh. Kĩ thuật: thay số vào công thức, tìm số đo cạnh còn lại để vẽ hình.

Bộ sách Cap Maths có những nhiệm vụ vẽ hình có diện tích bằng 1, ½, ¼ hoặc gấp đôi, gấp ba một hình cho trước. Kĩ thuật chủ yếu trong phạm vi hình học: chia nhỏ hình, giữ lại các mảnh cần thiết và ghép lại theo cách khác. Yếu tố công nghệ: gấp hình vuông theo đường chéo hoặc đường trung bình sẽ thu được hai hình bằng nhau.

4.5. Bài toán đổi đơn vị đo diện tích 

Nhiệm vụ đổi đơn vị đo xuất hiện khi có từ hai đơn vị đo trở lên. Kĩ thuật chủ yếu là thêm/bớt các chữ số 0 vào phần số, hay đem phần số nhân/chia cho 100n và viết với đơn vị đo thích hợp dựa vào thang quy đổi được cung cấp ở phần lí thuyết.

5. Kết luận

Kết quả tìm hiểu cho thấy đối với việc dạy học diện tích ở tiểu học, Việt Nam và Cap Maths có những điểm tương đồng nhưng không ít sự khác biệt:
- Cả hai bộ sách đều không đưa ra định nghĩa chính xác cho khái niệm diện tích mà dạy học dựa vào việc khai thác vốn kinh nghiệm sống của học sinh.
- Các bài toán mở đầu đều là bài toán so sánh diện tích hai hình, với kĩ thuật giải trong phạm vi hình học.
- Sách Việt Nam giới thiệu 7 đơn vị đo diện tích (xem phần 2).
- Sách Việt Nam trình bày nhiều công thức tính diện tích hơn sách Pháp (xem phần 3). Để tính diện tích các hình đa giác, học sinh Pháp kẻ đường phụ, đưa về kiểu nhiệm vụ tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác.
- Sách Việt Nam ít chú ý kĩ thuật so sánh diện tích trong phạm vi hình học. Những nhiệm vụ được đưa ra thường có hai hình hoặc đã bằng nhau, hoặc có một hình nằm hoàn toàn trong hình còn lại nên việc chia nhỏ hình là không cần thiết. Sách Pháp có những bài tập đòi hỏi học sinh phải chia nhỏ hình mới nhận biết được sự bằng nhau trong phạm vi hình học, thậm chí, kĩ thuật đưa về so sánh số không thể thực hiện.
Bài toán trong sách Pháp không cần tính toánBài toán trong sách Pháp không cần tính toán
- Sách Pháp có những bài tập tạo hình cùng diện tích với một hình khác bằng cách cắt - ghép, thực hiện trong phạm vi hình học.
Sách Pháp yêu cầu cắt ghép hình để được hình cho trướcSách Pháp yêu cầu cắt ghép hình để được hình cho trước
- Chương trình Toán tiểu học của Pháp liên quan đến khái niệm diện tích có ít nội dung cần ghi nhớ hơn, nhưng đã cung cấp khá đầy đủ các công thức, công cụ cần thiết. Đặc biệt, sách Pháp đưa ra nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải chú ý đến đặc trưng hình học của diện tích một hình, không chỉ tập trung vào đặc trưng số như sách giáo khoa Toán Việt Nam.
 
Theo bài báo của ThS. Trần Đức Thuận, ĐHSP TP HCM (Tạp chí Khoa học của ĐHSP TP HCM Số 6(71) năm 2015).
 
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lê Thị Hoài Châu & tgk (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, NXB Đại học Quốc gia TPHCM.
2. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3, NXB Giáo dục.
3. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3, Sách giáo viên, NXB Giáo dục.
4. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), Toán 4, NXB Giáo dục.
5. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Toán 5, NXB Giáo dục.
6. Charnay Ronald & tgk (2010), Cap Maths CM1: Guide d’enseignant, Hatier.
7. Charnay Ronald & tgk (2010), Cap Maths CM2: Guide d’enseignant, Hatier.
 
BigSchool: Vì khá nhiều giáo viên và phụ huynh chưa tìm hiểu về lĩnh vực Didactic Toán nên chúng tôi xin phép tác giả bỏ qua một số thuật ngữ khoa học (Thuyết Nhân học, tổ chức praxéologie) để mọi người có thể dễ hiểu hơn. Điều này không làm sai khác lắm về nội dung của bài báo. Các bạn quan tâm có thể tải nguyên văn bài báo của ThS. Trần Đức Thuận để xem chi tiết hơn. Cảm ơn tác giả và chia sẻ cùng các bạn.
 
 
 
 

Ý kiến bạn đọc:

Bạn hãy Đăng nhập để gửi ý kiến của mình.

Đề thi mới nhất

ĐỀ THI CUỐI KÌ I

Môn Toán học - Lớp 5

xtoan78

58 lượt thi

ĐỀ THI GIỮA KÌ I - LỚP 5

Môn Toán học - Lớp 5

xtoan78

48 lượt thi

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 - 424

Môn Tiếng Anh - THPT Quốc gia

Đặng Văn Vinh

18 lượt thi

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 - 423

Môn Tiếng Anh - THPT Quốc gia

Đặng Văn Vinh

1 lượt thi

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 - 422

Môn Tiếng Anh - THPT Quốc gia

Đặng Văn Vinh

4 lượt thi

Xem thêm