Bài toán dân gian, lời giải dân gian và...lời giải đời nay

  • 01/01/2019 | 15:10 GMT+7
  • 6.072 lượt xem

Nhân dịp ngày đầu năm dương lịch 2019, thầy Phan Duy Nghĩa lại có món quà "khai niên" thú vị. Đó là câu chuyện về bài toán dân gian "Ăn cỗ sân đình" cùng lời giải ngày xưa để lại và thầy bổ sung thêm 2 lời giải...đời nay. Cảm ơn thầy và chia sẻ với các bạn.

Lời đầu

Lâu nay, khi bàn về trí tuệ dân gian người ta vẫn chú trọng nhiều vào kho tàng văn học với các thể loại thần thoại, cổ tích, tục ngữ, ca dao… ít ai để ý nhiều đến những bài toán dân gian. Các bài toán dân gian được sản sinh trong quá trình lao động sản xuất và trong sinh hoạt hàng ngày của con người, bởi thế, nội dung các bài toán gắn với thực tế của cuộc sống, các tình huống đòi hỏi khả năng ứng xử vừa mang tính tư duy logic vừa mang tính thực tiễn và sáng tạo. Vì vậy, các bài toán dân gian luôn luôn hấp dẫn những người yêu toán từ thế hệ này đến thế hệ khác.

Hình ảnh lớp học ngày xưaHình ảnh lớp học ngày xưa

Bài toán dân gian và lời giải dân gian

Bài toán dân gian: Không biết tự bao giờ, trong dân gian đã truyền miệng từ thế hệ này sang thế hệ khác bài toán dân gian dưới đây. Ngắn gọn và dễ nhớ (dạng có vần) nên các thế hệ học sinh Việt Nam yêu toán đều thuộc và thích thú giải bài toán này:

Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng

Người ùa vây kín cả đình đông

Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn

Tiên chỉ hò la để chỗ ông

Năm người một cỗ thừa một cỗ

Bốn người một cỗ bốn người không

Ngoài đình chè chén bao người nhỉ

Tính thử xem rằng có mấy ông?

Lời giải dân gian: Trong dân gian truyền miệng nhau cách giải bài toán như sau:

Lúc đầu anh "mõ" (người chịu trách nhiệm tổ chức bữa cỗ) xếp 4 người ngồi một mâm cỗ, vậy theo bài toán thì có 4 người không được ăn ngồi ở một góc sân.

Chẳng hiểu người bưng bê có giận gì hay nhiều người gọi vội mà làm đổ một mâm cỗ, như vậy thêm 4 người nữa không có cỗ. Vậy tổng cộng là 8 người phải ngồi uống nước. Tuy nhiên, anh "mõ" rất nhanh trí‎ liền xếp thêm vào mỗi mâm một người thành 5 người ngồi một mâm.

Theo đề bài ra thì như vậy là vừa đủ không ai phải ngồi uống nước cả. Như vậy có 8 người xếp vào 8 mâm cỗ thì vừa đủ tức là có 8 mâm cỗ và 40 người đang ngồi ăn. Tính thêm một mâm bị đổ thì rõ ràng tổng cộng làng có 9 mâm cỗ, số người ăn là 40 người.

Hình ảnh chuẩn bị cỗ ngày xưaHình ảnh chuẩn bị cỗ ngày xưa

Thêm 2 lời giải...đời nay

Cách 1. Đưa về bài toán "Tìm hai số khi biết hai hiệu số"

Bài toán dân gian, lời giải dân gian và...lời giải đời nay

Cách 3. Đưa về bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số"

Phân tích. Bài toán có một đại lượng không thay đổi đó là số người ăn cỗ. Bài toán cho biết “Bốn người một cỗ bốn người không” có nghĩa là cần có thêm 1 cỗ nữa mới đủ xếp hết số người ăn cỗ. Như vậy số cỗ cần có để xếp 4 người một cỗ nhiều hơn số cỗ cần có để xếp 5 người một cỗ là: 1 + 1 = 2 (cỗ).

Vì số người ăn cỗ không thay đổi nên suy ra số cỗ và số người được xếp trong mỗi cỗ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Từ đây ta đưa bài toán về dạng toán quen thuộc “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số” để giải.

Bài giải. Vì số người ăn cỗ không thay đổi nên số cỗ và số người được xếp trong mỗi cỗ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Suy ra tỉ số giữa số cỗ cần có để xếp 4 người một cỗ với số cỗ cần có để xếp 5 người một cỗ là .

Theo bài toán, số cỗ cần có để xếp 4 người một cỗ nhiều hơn số cỗ cần có để xếp 5 người một cỗ là:

1 + 1 = 2 (cỗ).

Số cỗ cần có để xếp 4 người một cỗ là:

2 : (5 – 4) x 5 = 10 (cỗ)

Số cỗ thực tế là: 10 – 1 = 9 (cỗ)

Số người ăn cỗ là: 4 x 9 + 4 = 40 (người).

Hoặc có thể tính:

Số cỗ cần có để xếp 5 người một cỗ là:

2 : (5 – 4) x 4 = 8 (người)

Số cỗ thực tế là:

8 + 1 = 9 (cỗ)

Số người ăn cỗ là:

5 x 9 - 5 = 40 (người).

Lời kết

Một bài toán dân gian thật thú vị phải không các bạn! Chắc rằng bài toán trên còn chứa đựng nhiều điều thú vị khác nữa, rất mong các bạn cùng khám phá và trao đổi.

Giới thiệu và giải các bài toán dân gian, tập ứng xử, trải nghiệm các tình huống thực tế, không chỉ mang lại cho học sinh sự thích thú, đam mê mà nó còn là một cách để hướng các em vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống. Thiết nghĩ, khơi dậy niềm đam mê toán học đối với học sinh tiểu học nên bắt đầu từ những thử thách nhẹ nhàng mà thú vị như vậy. Tiếc rằng, ngày nay những bài toán dân gian như thế này rất ít học sinh được biết đến./.

ThS. Phan Duy Nghĩa
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 

Ý kiến bạn đọc:

Bạn hãy Đăng nhập để gửi ý kiến của mình.

Đề thi mới nhất

Toán học & kết nối tuần 3

Môn Toán học - Lớp 8

Tống Phước Hiển

92 lượt thi

Toán học & kết nối tuần 3

Môn Toán học - Lớp 9

Tống Phước Hiển

80 lượt thi

Toán học & kết nối tuần 3

Môn Toán học - Lớp 6

Tống Phước Hiển

87 lượt thi

Toán học & kết nối tuần 3

Môn Toán học - Lớp 7

Tống Phước Hiển

85 lượt thi

Bài kiểm tra cuối kì II (Cuối năm)

Môn Toán học - Lớp 5

xtoan78

32 lượt thi

Xem thêm