5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

  • 04/12/2018 | 21:01 GMT+7
  • 2.360 lượt xem

Nhà giáo Hoàng Chúng, nguyên Phó Tổng biên tập tạp chí Toán học & Tuổi trẻ có nhiều bài báo được nhiều thầy cô giáo và học sinh yêu thích. Trong một bài báo viết cho tạp chí Toán Tuổi thơ, thầy có kể lại một câu chuyện mà trong đó có bài toán về "Hai bà lão".

Phó Giáo sư Hoàng Chúng năm 1996Phó Giáo sư Hoàng Chúng năm 1996

Hơn 17 năm không thấy tạp chí Toán Tuổi thơ đăng lời giải của bài toán này và cũng không rõ có ai giải bài toán đó hay chưa. Một bài toán rất thú vị mà như thầy giáo Phan Duy Nghĩa nhận xét: "Thoạt nhìn ta có thể nghĩ rằng bài toán này thiếu dữ kiện". BigSchool rất vui khi mới nhận được bài viết từ thầy Phan Duy Nghĩa với 3 lời giải khác nhau cho bài toán. Trong đó, thật bất ngờ vì sự sáng tạo khi thầy đưa ra hình vẽ biểu diễn các yếu tố của bài toán trong đó mỗi hình chữ nhật biểu diễn cho độ dài quãng đường đi được còn kích thước 2 cạnh lại là vận tốc, thời gian của chuyển động. Với ý tưởng này, các thầy cô và các bạn yêu toán có thể tạo ra những bài toán mới hoặc hình dung ra thêm một phương pháp để giải các bài toán về chuyển động bằng cách biểu diễn này. Xin giới thiệu với thầy cô và các bạn bài viết.

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Bài toán "Hai bà lão" với 3 cách giảiBài toán "Hai bà lão" với 3 cách giải

Nhà toán học Vladimir ArnoldNhà toán học Vladimir Arnold

BigSchool: Ngoài cách giải trực quan nhờ các hình chữ nhật biểu diễn như trên, chúng ta cũng có thể đưa ra các lời giải không cần đến hình vẽ. Hai cách làm sau sưu tầm trên "Diễn đàn giáo dục tiểu học Hà Tĩnh".
Cách 4 của bạn Đường Công Tuyển:
Giả sử độ dài quãng đường MN là 1 phần.
Thời gian bà A đi hết quãng đường MN là t + 4 nên mỗi giờ bà A đi được phần quãng đường là:

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Số phần quãng đường bà A phải đi sau khi gặp nhau là:
5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Thời gian bà B đi hết quãng đường MN là t + 9 nên mỗi giờ bà B đi được phần quãng đường là:

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Số phần quãng đường mà bà B phải đi sau khi gặp nhau là:

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Tổng số phần quãng đường mà hai bà phải đi sau khi gặp nhau sẽ chính là MN tức 1 phần. Do đó:

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Giải phương trình này ta có t = 6 (giờ). Vậy hai bà bắt đầu đi lúc: 12 giờ - 6 giờ = 6 giờ.

Cách 5 của bạn Cù Xuân Hoà:

Gọi vận tốc của bà A là a, vận tốc của bà B là b. Đến khi hai bà gặp nhau thì

-Tỉ lệ quãng đường đi được của bà A và bà B đến khi gặp nhau là a/b (trên cùng thời gian độ dài quãng đường tỷ lệ thuận với vận tốc)

-Để tới đích của mình thì bà A phải đi quãng đường mà bà B đã đi, còn bà B phải đi quãng đường mà bà A đã đi nên tỷ lệ quãng đường còn lại của bà A so với quãng đường còn lại của bà B là b/a. Tỷ lệ thời gian đi quãng đường còn lại của bà A so với bà B là 4/9. 

-Tỷ lệ thời gian đi quãng đường còn lại của bà A và bà B là:

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Do đó ta có:

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Thời gian mà hai bà đi để gặp nhau là 

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Vậy hai bà xuất phát lúc 12 - 6 = 6 (giờ)

Chú ý: từ cách 4, cách 5 thì các bạn thấy rõ thêm các cách mà thầy Phan Duy Nghĩa đưa ra nhờ có sơ đồ biểu diễn là dễ hiểu hơn.
Hồi âm: Sau khi đăng bài viết trên, ngay sáng hôm sau BigSchool nhận được bức thư của thầy Nguyễn Đức Tấn chia sẻ kỉ niệm với PGS Hoàng Chúng và cho thêm lời giải thứ 6:

Trang tạp chí Toán Tuổi thơ đăng bài toán. Ảnh: Nguyễn Đức TấnTrang tạp chí Toán Tuổi thơ đăng bài toán. Ảnh: Nguyễn Đức Tấn

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

5 lời giải cho bài toán "Hai bà lão" trên Toán Tuổi thơ sau hơn 17 năm

Cảm ơn thầy Nguyễn Đức Tấn và chia sẻ cùng các bạn.

 

 

 

Ý kiến bạn đọc:

Bạn hãy Đăng nhập để gửi ý kiến của mình.

Đề thi mới nhất

Toán học & kết nối tuần 3

Môn Toán học - Lớp 8

Tống Phước Hiển

52 lượt thi

Toán học & kết nối tuần 3

Môn Toán học - Lớp 9

Tống Phước Hiển

49 lượt thi

Toán học & kết nối tuần 3

Môn Toán học - Lớp 6

Tống Phước Hiển

72 lượt thi

Toán học & kết nối tuần 3

Môn Toán học - Lớp 7

Tống Phước Hiển

73 lượt thi

Xem thêm